Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{2} + 13}{3 x^{2} - 11 x - 20} + \frac{- 2}{x - 5} = \frac{2}{3 x + 4}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 x$ .

$\frac{x^{2} + 13}{3 x^{2} - 11 (x) - 20} + \frac{- 2}{x - 5} = \frac{2}{3 x + 4}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $4$ ditambah $- 15$

$\frac{x^{2} + 13}{3 x^{2} + (4 - 15) x - 20} + \frac{- 2}{x - 5} = \frac{2}{3 x + 4}$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 13}{3 x^{2} + 4 x - 15 x - 20} + \frac{- 2}{x - 5} = \frac{2}{3 x + 4}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x^{2} + 13}{(3 x^{2} + 4 x) - 15 x - 20} + \frac{- 2}{x - 5} = \frac{2}{3 x + 4}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x^{2} + 13}{x (3 x + 4) - 5 (3 x + 4)} + \frac{- 2}{x - 5} = \frac{2}{3 x + 4}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 4$ .

$\frac{x^{2} + 13}{(3 x + 4) (x - 5)} + \frac{- 2}{x - 5} = \frac{2}{3 x + 4}$

Langkah 1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x^{2} + 13}{(3 x + 4) (x - 5)} - \frac{2}{x - 5} = \frac{2}{3 x + 4}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(3 x + 4) (x - 5), x - 5, 3 x + 4$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $3 x + 4$ adalah $3 x + 4$ itu sendiri.

$(3 x + 4) = 3 x + 4$

$(3 x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $3 x + 4$ adalah $3 x + 4$ itu sendiri.

$(3 x + 4) = 3 x + 4$

$(3 x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $3 x + 4, x - 5, x - 5, 3 x + 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(3 x + 4) (x - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x^{2} + 13}{(3 x + 4) (x - 5)} - \frac{2}{x - 5} = \frac{2}{3 x + 4}$ dengan $(3 x + 4) (x - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x^{2} + 13}{(3 x + 4) (x - 5)} - \frac{2}{x - 5} = \frac{2}{3 x + 4}$ dengan $(3 x + 4) (x - 5)$ .

$\frac{x^{2} + 13}{(3 x + 4) (x - 5)} ((3 x + 4) (x - 5)) - \frac{2}{x - 5} ((3 x + 4) (x - 5)) = \frac{2}{3 x + 4} ((3 x + 4) (x - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(3 x + 4) (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} + 13}{(3 x + 4) (x - 5)} ((3 x + 4) (x - 5)) - \frac{2}{x - 5} ((3 x + 4) (x - 5)) = \frac{2}{3 x + 4} ((3 x + 4) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 13 - \frac{2}{x - 5} ((3 x + 4) (x - 5)) = \frac{2}{3 x + 4} ((3 x + 4) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x - 5}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + 13 + \frac{- 2}{x - 5} ((3 x + 4) (x - 5)) = \frac{2}{3 x + 4} ((3 x + 4) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $x - 5$ dari $(3 x + 4) (x - 5)$ .

$x^{2} + 13 + \frac{- 2}{x - 5} ((x - 5) (3 x + 4)) = \frac{2}{3 x + 4} ((3 x + 4) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 13 + \frac{- 2}{x - 5} ((x - 5) (3 x + 4)) = \frac{2}{3 x + 4} ((3 x + 4) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 13 - 2 (3 x + 4) = \frac{2}{3 x + 4} ((3 x + 4) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 13 - 2 (3 x) - 2 \cdot 4 = \frac{2}{3 x + 4} ((3 x + 4) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$x^{2} + 13 - 6 x - 2 \cdot 4 = \frac{2}{3 x + 4} ((3 x + 4) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$x^{2} + 13 - 6 x - 8 = \frac{2}{3 x + 4} ((3 x + 4) (x - 5))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $8$ dengan $13$ .

$x^{2} - 6 x + 5 = \frac{2}{3 x + 4} ((3 x + 4) (x - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 6 x + 5 = \frac{2}{3 x + 4} ((3 x + 4) (x - 5))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 6 x + 5 = 2 (x - 5)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 6 x + 5 = 2 x + 2 \cdot - 5$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x^{2} - 6 x + 5 = 2 x - 10$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x + 5 - 2 x = - 10$

Langkah 4.1.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 6 x$ .

$x^{2} - 8 x + 5 = - 10$

Langkah 4.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 8 x + 5 + 10 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $5$ dan $10$ .

$x^{2} - 8 x + 15 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 5, - 3$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x - 3) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 4.7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 5, 3$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x^{2} + 13}{3 x^{2} - 11 x - 20} + \frac{- 2}{x - 5} = \frac{2}{3 x + 4}$ benar.

$x = 3$